Calcule a integral
Passo 1
A gente quer calcular a integral
. Isso é uma integral de função racional (grau do numerador menor que o do denominador), então vamos usar frações parciais. Primeiro, vamos fatorar o denominador.
Passo 2
Fatorando o denominador, temos:
Passo 3
Agora, fazemos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes de cada potência de
, obtemos:
Passo 5
Expandindo o lado direito e organizando em potências de
:
Passo 6
Igualando aos coeficientes de
, montamos o sistema:
Passo 7
Da última equação vem
. A segunda diz que
. Substituindo na primeira:
Passo 8
Com isso, a integral vira:
Passo 9
Agora basta usar
e integrar cada termo.