Considere a função
e o ponto
.
Determine a direção de máxima variação da função no ponto
.
Determine a direção de máxima variação da função no ponto
Passo 1
A função dada é
e o ponto de interesse é
. Para encontrar a direção de máxima variação, vamos usar o conceito de gradiente, pois ele indica a direção em que a função cresce mais rapidamente.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
usando a regra do quociente. Definimos
e
. Assim temos:
Passo 3
Agora avaliamos essas derivadas em
:
Logo o gradiente em
é
Passo 4
O módulo desse gradiente é
Para obter a direção unitária, dividimos o gradiente pelo seu módulo, resultando em