Calcule:
integral 5-x^2x^5-35 x d x

Passo 1

Vamos calcular a integral
integrall(5 - x^2x^5 - 35xr),dx
O conteúdo aqui é integração de potências: vamos usar a fórmula integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o integrando como soma de potências de x. Note que
5 - x^2x^5 = 5x^-5 - x^-3,
e
35x = 35x^-1
Então
5 - x^2x^5 - 35x = 5x^-5 - x^-3 - 35x^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potências a cada termo:
integral 5x^-5,dx = 5 cdot x^-4-4 = -54x^-4,
integral (-x^-3),dx = -x^-2-2 = 12x^-2,
integral l(-35x^-1r),dx = -35ln|x|

Passo 4

Juntando tudo e incluindo a constante de integração C, obtemos
-54x^-4 + 12x^-2 - 35ln|x| + C
Para ficar mais legível, podemos reescrever em potências negativas como frações:

Passo 5

-54x^4 + 12x^2 - 35ln|x| + C

Resposta

-\tfrac{5}{4x^4} + \tfrac{1}{2x^2} - \tfrac{3}{5}\ln|x| + C

Exercícios relacionados