Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional. Aqui o conteúdo principal é integração por frações parciais, e vamos precisar decompor o integrando em somas de termos mais simples para depois integrar cada um.
Passo 2
Para decompor, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos o sistema:
Resolvendo, achamos
,
,
.
Passo 3
Substituindo de volta, o integrando vira
Passo 4
Agora integramos termo a termo:
- Para
usamos que a antiderivada de é , dando . - Para
, note que a derivada do denominador é . Então escrevemos A primeira parte integra para . Na segunda, completamos o quadrado no denominador: e usamos a fórmula , obtendo .
Passo 5
Juntando tudo, a antiderivada geral é