Calcule a integral
.
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, pois o denominador envolve uma composição de funções (
) cuja derivada aparece no numerador.
Passo 2
Vamos usar a substituição
. Dessa forma, derivando ambos os lados em relação a
, temos
, ou seja
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora é só integrar
. Sabendo que
(para
), com
temos:
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim, a integral fica em termos de
.