Numa epidemia de gripe, o número de pessoas num bairro que pegaram gripe após t dias é dado por L(t)=900001+1990 e^-0.5 t. Quantas pessoas foram infectadas após 1 dia, após 10 dias?

Passo 1

O enunciado dá o número de infectados em função do tempo por uma curva logística:
L(t)=900001+1990,e^-0.5t
O objetivo é calcular quantas pessoas pegaram gripe após 1 dia e após 10 dias. Vamos precisar usar propriedades da exponencial e fazer substituições na fórmula.

Passo 2

Para calcular o número de infectados após 1 dia, substituímos t=1 em L(t):
L(1)=900001+1990,e^-0.5cdot1
Agora avaliamos e^-0.5:
e^-0.5approx0.60653
Então o denominador fica
1+1990times0.60653approx1+1207.0=1208.0
E
L(1)approx900001208.0approx74.5
Arredondando, são cerca de 75 pessoas infectadas no 1º dia.

Passo 3

Para calcular o número de infectados após 10 dias, substituímos t=10 em L(t):
L(10)=900001+1990,e^-0.5cdot10
Avaliando e^-5:
e^-5approx0.0067379
O denominador então é
1+1990times0.0067379approx1+13.415=14.415
Logo
L(10)approx9000014.415approx6246
Ou seja, cerca de 6246 pessoas infectadas no 10º dia.

Resposta

Após 1 dia: aproximadamente 75 pessoas. Após 10 dias: aproximadamente 6246 pessoas.

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