Escrevendo cada fator individual do lado esquerdo em forma exponencial, efetuando as operações indicadas e, finalmente, convertendo para coordenadas retangulares, mostre que
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para mostrar que
. Para isso, vamos trabalhar com números complexos, que são aqueles que têm uma parte real e uma imaginária. Vamos precisar usar álgebra de números complexos e operações com frações envolvendo complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
Então,
No denominador, usando a diferença de quadrados:
Passo 4
Lembrando que
, vamos substituir:
No numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos separar a fração:
Resposta
Portanto,
.