Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função que mistura polinômios e potência negativa de x, ou seja, \ trata-se de um caso de integral imprópria em que vai aparecer uma descontinuidade em x = 0. O conteúdo aqui é integral imprópria e soma de integrais, e vamos precisar usar antiderivadas e limites para lidar com a parte de 1/x^3.
Passo 2
Vamos escrever a integral como soma de três integrais mais simples:
Passo 3
Observando que
fica indefinido em x=0, definimos a última integral como limite:
Passo 4
Agora calculamos as antiderivadas:
Para :
.
Para :
.
Para :
Para
Para
Para
Passo 5
Montando a primitiva geral:
Passo 6
Vamos avaliar cada parte:
-
-
- Para a parte imprópria:
Quando , , então .
Passo 7
Como uma das parcelas diverge para
, a integral imprópria não converge para valor finito. Logo, a integral original diverge.
Passo 8
Portanto, o valor da integral é divergente, não existe número real que a represente.
Resposta
A integral é imprópria e diverge (vai para
), ou seja, não possui valor finito.