Uma partícula está localizada a uma distância de x metros da origem. Uma força de (x^2+2 x) N é aplicada sobre a partícula. Qual é o trabalho realizado para mover a partícula de x=1 até x=3?

Passo 1

Nessa questão a gente tem uma partícula sujeita a uma força variável F(x) = x^2 + 2x aplicada ao longo do eixo x. Queremos calcular o trabalho realizado para mover essa partícula de x = 1 até x = 3. O conteúdo principal aqui é trabalho de força variável, e precisamos usar a definição W = ∫ F(x) dx entre os limites dados.

Passo 2

Para calcular o trabalho, primeiro encontramos uma primitiva de F(x). Em outras palavras, vamos integrar a força em relação a x:
integral (x^2 + 2x),dx = x^33 + x^2 + C
Isso nos dá a função cuja variação entre os limites fornece o trabalho.

Passo 3

Agora avaliamos a primitiva nos limites x = 1 e x = 3 e subtraímos:
W = [x^33 + x^2]1^3 = l(3^33 + 3^2r) - l(1^33 + 1^2r) = (9 + 9) - (tfrac13 + 1) = 18 - tfrac43 = tfrac503
Assim, o trabalho realizado é 50/3 joules.

Resposta

\tfrac{50}{3} J

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