Uma partícula está localizada a uma distância de
metros da origem. Uma força de
é aplicada sobre a partícula. Qual é o trabalho realizado para mover a partícula de
até
?
Passo 1
Nessa questão a gente tem uma partícula sujeita a uma força variável F(x) = x^2 + 2x aplicada ao longo do eixo x. Queremos calcular o trabalho realizado para mover essa partícula de x = 1 até x = 3. O conteúdo principal aqui é trabalho de força variável, e precisamos usar a definição W = ∫ F(x) dx entre os limites dados.
Passo 2
Para calcular o trabalho, primeiro encontramos uma primitiva de F(x). Em outras palavras, vamos integrar a força em relação a x:
Isso nos dá a função cuja variação entre os limites fornece o trabalho.
Passo 3
Agora avaliamos a primitiva nos limites x = 1 e x = 3 e subtraímos:
Assim, o trabalho realizado é 50/3 joules.
Resposta
\tfrac{50}{3} J