Em cada item, determine o diferencial d f da função f. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício P1.
f(x, y)=raizx^2+y^2.

Passo 1

O enunciado pede o diferencial total de f(x,y)=√(x²+y²). O conteúdo é diferencial de funções de duas variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de f em relação a x e y.

Passo 2

Aplicamos a regra da cadeia: seja u = x²+y² e f = u^{1/2}, então f’(u)=1/(2√u). Para ∂f/∂x temos:
∂f∂x=12raizx^2+y^2cdot2x=xraizx^2+y^2
De forma análoga, para ∂f/∂y:
∂f∂y=yraizx^2+y^2

Passo 3

Com as derivadas parciais em mãos, escrevemos o diferencial total como combinação linear de dx e dy:
df=∂f∂x,dx+∂f∂y,dy=x,dx+y,dyraizx^2+y^2

Resposta

df=x,dx+y,dyraizx^2+y^2

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