Em cada item, determine o diferencial
da função
. Sugestão. Utilize as derivadas já calculadas no exercício P1.
.
Passo 1
O enunciado pede o diferencial total de f(x,y)=√(x²+y²). O conteúdo é diferencial de funções de duas variáveis e vamos precisar das derivadas parciais de f em relação a x e y.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia: seja u = x²+y² e f = u^{1/2}, então f’(u)=1/(2√u). Para ∂f/∂x temos:
De forma análoga, para ∂f/∂y:
Passo 3
Com as derivadas parciais em mãos, escrevemos o diferencial total como combinação linear de dx e dy: