Na integral , estamos diante de uma função racional cujo grau do numerador é menor que o do denominador. A estratégia é usar frações parciais, para o que precisamos fatorar o denominador e depois decompor a expressão em somas de frações simples.
Passo 2
Fatorando o denominador temos
Passo 3
Propondo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por e comparando coeficientes, obtemos o sistema:
Passo 4
Resolvendo o sistema passo a passo: da última equação vem E=1. Substituindo em 3D+E=-8 dá 3D+1=-8 e, portanto, D=-3. Em 3C+D=3 temos 3C-3=3 logo C=2. Em C+3B=17 obtemos 2+3B=17 então B=5. Finalmente, em A+B=9 vem A+5=9 e assim A=4.
Passo 5
Reescrevendo a integral com os coeficientes encontrados, temos a soma de integrais simples:
integral 4x+3dx + integral 5xdx + integral 2x^2dx + integral -3x^3dx + integral 1x^4dx