Usando a regra da cadeia, calcule
onde
é igual a:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=e^{sen(2x)} usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivada de função composta, e vamos precisar da derivada de e^{u}, de sen(v) e de 2x.
Passo 2
Aplicamos a regra da cadeia para f(x)=e^{u} com u=sen(2x). Assim,
Passo 3
Agora derivamos u=sen(2x). Para isso usamos que (sen(v))’=cos(v)·v’. Logo,
Passo 4
Por fim, derivamos v=2x:
$$\frac{d}{dx}(2x)=2
$$
Passo 5
Substituindo esse resultado em u’ e depois em f’(x), temos: