Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo principal é integrar uma função racional via decomposição algébrica e substituição simples.
Passo 2
Repare que o numerador se escreve como
Passo 3
Assim a integral se separa em
Passo 4
O primeiro termo é clássico:
Passo 5
No segundo termo fazemos a substituição
, logo
. Temos
Passo 6
Voltando a
dá
. Juntando tudo e incluindo a constante de integração, obtemos a resposta final.