Encontre o comprimento do caminho percorrido por uma partícula que se move ao longo das curvas de equações dadas durante o intervalo de tempo especificado em cada um dos casos abaixo: .
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada e pede o comprimento do arco percorrido. Esse conteúdo faz parte de curvas parametrizadas e vamos usar a fórmula do comprimento de arco
A fórmula de comprimento de arco para uma curva é
e precisamos calcular alpha'(t) e então lVertalpha'(t)rVert.
Passo 2
Derivando cada componente de alpha(t):
alpha'(t)=l(x'(t),y'(t)r)
com
x'(t)=al(-sin t+sin t+tcos tr)=a,tcos t, y'(t)=al(cos t-cos t+tsin tr)=a,tsin t
Passo 3
Calculando o módulo de alpha'(t). Como cos^2t+sin^2t=1, temos