Calcule a integral.
integral x^4x-1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^4x-1,dx. Esse é um caso de função racional, então vamos usar divisão polinomial para reescrever o integrando em termos mais simples e depois integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Fazendo a divisão polinomial de x^4 por x-1 obtemos:
x^4x-1=x^3+x^2+x+1+1x-1
Com essa decomposição, integramos termo a termo:
- integral x^3,dx=x^44
- integral x^2,dx=x^33
- integral x,dx=x^22
- integral 1,dx=x
- integral 1x-1,dx=ln|x-1|

Resposta

x^44+x^33+x^22+x+ln|x-1|+C

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