Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é integração de função racional, que normalmente resolvemos por decomposição em frações parciais.
Passo 2
Para usar fração parcial, escrevemos
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma identidade em
:
Passo 4
Expandindo o lado direito e agrupando termos semelhantes, temos
Passo 5
Igualando coeficientes de
e termo constante, obtemos o sistema
Passo 6
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
Passo 7
Agora reescrevemos a integral:
Passo 8
Integrando cada parte: para
e para
. Portanto a integral fica