Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ 7x^{8} - 3x^{5} + 4x + 2 $ em relação a $ x $. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a Regra da Potência, que nos ajuda a integrar funções polinomiais como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra da Potência para integrais. Ela diz que:
onde $ n $ é um número real diferente de -1, e $ C $ é a constante de integração.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra a cada termo da integral separadamente. Isso é possível porque a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo:
-
Para $ 7x^{8} $:
-
Para $ -3x^{5} $:
-
Para $ 4x $:
-
Para $ 2 $:
Passo 5
Agora, vamos juntar todos os resultados e adicionar a constante de integração $ C $:
Resposta
A integral de $ 7x^{8} - 3x^{5} + 4x + 2 $ em relação a $ x $ é: