Calcule:
integral 7 x^8-3 x^5+4 x+2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral de $ 7x^{8} - 3x^{5} + 4x + 2 $ em relação a $ x $. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a Regra da Potência, que nos ajuda a integrar funções polinomiais como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra da Potência para integrais. Ela diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde $ n $ é um número real diferente de -1, e $ C $ é a constante de integração.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra a cada termo da integral separadamente. Isso é possível porque a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
integral (7x^8 - 3x^5 + 4x + 2) , dx = integral 7x^8 , dx - integral 3x^5 , dx + integral 4x , dx + integral 2 , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo:
  1. Para $ 7x^{8} $:
    7x^8
  2. Para $ -3x^{5} $:
    integral 7x^8 , dx = 7 cdot x^99 = 79x^9
  3. Para $ 4x $:
    -3x^5
  4. Para $ 2 $:
    integral -3x^5 , dx = -3 cdot x^66 = -12x^6

Passo 5

Agora, vamos juntar todos os resultados e adicionar a constante de integração $ C $:
C

Resposta

A integral de $ 7x^{8} - 3x^{5} + 4x + 2 $ em relação a $ x $ é:
7x^8 - 3x^5 + 4x + 2

Exercícios relacionados