Determine a função
, tal que:
Passo 1
O enunciado fornece a derivada da função:
com a condição inicial
. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos usar a regra de potência para obter
a partir de
.
Passo 2
Para encontrar
, integramos termo a termo usando a regra de potência:
Aplicando em cada parcela: $$
y(x)=\int\Bigl(\tfrac{7}{2}x6+4x3-3\Bigr),dx=\frac{7}{2}\cdot\frac{x7}{7}+4\cdot\frac{x4}{4}-3x+C=\frac12x7+x4-3x+C.
$$
Passo 3
Agora usamos a condição
para achar
. Substituindo
: