Calcule
integral x^6x^7+3 d x

Passo 1

Temos a integral que queremos calcular: integral x^6x^7+3,dx. O conteúdo aqui é integração por substituição (u-substituição) e vamos precisar definir uma nova variável para simplificar o denominador.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^7 + 3. Calculando o diferencial, temos:
du = 7x^6,dx
Logo, podemos isolar x^6,dx: x^6,dx = du7.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral x^6x^7+3,dx = integral 1u cdot du7 = 17 integral duu

Passo 4

Sabendo que integral duu = ln|u| + C, concluímos que:
17 integral duu = 17 ln|u| + C
Voltando à variável x, substituímos u = x^7 + 3 para obter a primitiva da integral original.

Resposta

17 lnl|x^7+3r| + C

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