Nos Exercícios 1-22, encontre
e
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as derivadas parciais de f(x,y)=ρ^(x+y+1). O conteúdo envolvido é derivada de função exponencial com base arbitrária ρ e vamos usar a regra da cadeia e a propriedade f(x,y)=e^{(x+y+1)lnρ}.
Passo 2
Primeiro, escrevemos f em forma de exponencial natural para facilitar a derivada:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para a derivada parcial em relação a x. Se u(x,y)=(x+y+1)ln(ρ), então f=e^u e
Como u=(x+y+1)ln(ρ), temos ∂u/∂x=ln(ρ). Portanto
Passo 4
Para ∂f/∂y, o procedimento é análogo: ∂u/∂y=ln(ρ) também, logo
Resposta
∂f/∂x=ρ^{(x+y+1)}ln(ρ), ∂f/∂y=ρ^{(x+y+1)}ln(ρ)