Seja f(x, y, z)=x y z+3. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
(b) (-2,4,1)

Passo 1

Estamos lidando com superfícies de nível da função f(x,y,z)=x y z+3. Precisamos encontrar a equação da superfície em que f(x,y,z) é constante e que contenha o ponto (-2,4,1). Para isso usamos a definição de superfície de nível: conjunto de pontos em que f(x,y,z)=c.

Passo 2

Calculamos o valor de f no ponto dado para encontrar a constante c. Temos
f(-2,4,1)=(-2)cdot4cdot1+3=-8+3=-5
Portanto c=-5.

Passo 3

Substituímos c na definição de superfície de nível para obter a equação desejada. Assim, a superfície de nível é dada por
xyz+3=-5,
o que pode ser simplificado para
xyz=-8

Resposta

A equação da superfície de nível que passa por (-2,4,1) é xyz+3=-5, ou equivalentemente xyz=-8.

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