Seja
. Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
(b)
(b)
Passo 1
Estamos lidando com superfícies de nível da função
. Precisamos encontrar a equação da superfície em que
é constante e que contenha o ponto
. Para isso usamos a definição de superfície de nível: conjunto de pontos em que
.
Passo 2
Calculamos o valor de
no ponto dado para encontrar a constante
. Temos
Portanto
.
Passo 3
Substituímos
na definição de superfície de nível para obter a equação desejada. Assim, a superfície de nível é dada por
o que pode ser simplificado para
Resposta
A equação da superfície de nível que passa por
é
, ou equivalentemente
.