Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por
:
Agora, a integral fica mais fácil de trabalhar:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que
, onde
é a constante de integração.
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Agora, juntando todas as integrais calculadas:
Podemos reescrever os termos com expoentes negativos como frações:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.