Calcule
integral x^9+4 x^3-6 x^2+3x^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral x^9+4 x^3-6 x^2+3x^5 , dx. Esse exercício envolve cálculo de integrais de funções racionais, ou seja, uma fração onde o numerador e o denominador são polinômios. Para resolver, vamos simplificar a expressão e depois integrar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dividindo cada termo do numerador por x^5:
x^9x^5 + 4x^3x^5 - 6x^2x^5 + 3x^5 = x^4 + 4x^-2 - 6x^-3 + 3x^-5
Agora, a integral fica mais fácil de trabalhar:
integral ( x^4 + 4x^-2 - 6x^-3 + 3x^-5 ) dx

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra do poder, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.
  1. Para x^4:
integral x^4 , dx = x^55
  1. Para 4x^-2:
integral 4x^-2 , dx = 4 cdot x^-1-1 = -4x^-1
  1. Para -6x^-3:
integral -6x^-3 , dx = -6 cdot x^-2-2 = 3x^-2
  1. Para 3x^-5:
integral 3x^-5 , dx = 3 cdot x^-4-4 = -34x^-4

Passo 4

Agora, juntando todas as integrais calculadas:
x^55 - 4x^-1 + 3x^-2 - 34x^-4 + C
Podemos reescrever os termos com expoentes negativos como frações:
x^55 - 4x + 3x^2 - 34x^4 + C

Resposta

A integral é igual a x^55 - 4x + 3x^2 - 34x^4 + C, onde C é a constante de integração.

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