Utilize a integral da transformada de Laplace para demonstrar que:
Passo 1
A questão pede para demonstrar que a transformada de Laplace de
é
. O conteúdo aqui é a definição integral da transformada de Laplace e a aplicação de uma fórmula clássica de integração envolvendo
. Vamos usar: a definição de
e a fórmula
Passo 2
Começamos pela definição da transformada de Laplace: queremos
Passo 3
Lembrando que
, substituímos dentro da integral:
Passo 4
Distributindo o
e separando a integral, fica:
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula conhecida
com
e
, supondo
para convergência.
Passo 6
Substituindo na expressão obtemos
e assim demonstramos o resultado desejado.