Utilize a integral da transformada de Laplace para demonstrar que:
Passo 1
Vamos provar que
). O conteúdo aqui é a transformada de Laplace via definição integral
, e usaremos também a integral conhecida
.
Passo 2
Começamos usando a identidade
. Assim
logo
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Passo 3
Escrevendo a transformada pela definição:
Passo 4
Reescrevemos o integrando como soma de diferenças:
Passo 5
Então a transformada se divide em dois termos do tipo
. Usando a fórmula com
e depois com
, obtemos
Passo 6
Substituindo e lembrando do sinal negativo resultante,