Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é integração por partes e, dentro dela, uma substituição para resolver a integral que envolve
. Vamos usar a fórmula de partes
e a substituição adequada.
Passo 2
Definimos
e
. Derivando
e integrando
obtemos:
.
Passo 3
Aplicando integração por partes:
Passo 4
Para calcular
, fazemos a substituição
, então
, ou seja,
. A integral vira:
Passo 5
Substituindo de volta no resultado de partes, a integral original fica