Calcule a integral de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. A matéria que estamos usando aqui é cálculo integral, mais especificamente integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes da nossa função que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Uma boa regra é deixar
ser algo que, quando derivado, fica mais simples, e
algo que a gente consegue integrar facilmente. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Derivando
, temos:
E integrando
, temos:
(Lembre que a integral de
é
)
Passo 4
Com
,
,
e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Agora, vamos integrar
:
Então:
Passo 6
Finalmente, simplificamos tudo:
Onde
é a constante de integração.