Encontre as soluções fundamentais e a solução geral das seguintes EDOs lineares de
ordem
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear homogênea de 2ª ordem
. O conteúdo é equações diferenciais lineares com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
e substituímos na EDO
, o que leva à equação característica
Passo 3
Fatoramos a equação característica:
. Assim obtemos as raízes
e
.
Passo 4
Cada raiz gera uma solução fundamental: para
temos
e para
temos
.
Passo 5
Como
e
são linearmente independentes, elas formam um conjunto fundamental de soluções, e a solução geral da EDO é dada pela combinação linear dessas funções.