Calcule
integral 3 x cos x d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o método de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e aplicar direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Vamos escolher du = 3 , dx porque, ao derivar, simplifica a expressão. Então, derivando dv = cos x , dx :
Agora, o que sobra para é . Então temos:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar v = integral cos x , dx = sin x integrando . A integral de é:

Passo 5

Agora que temos integral 3x cos x , dx = uv - integral v , du = 3x sin x - integral sin x cdot 3 , dx , 3x sin x - 3 integral sin x , dx , e , vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral que ficou:

Passo 6

Vamos calcular a integral integral sin x , dx = -cos x , que é bem direta:
3x sin x - 3(-cos x) = 3x sin x + 3 cos x
Então, substituindo de volta:

Resposta

A integral 3x sin x + 3 cos x + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados