Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para calcular a integral
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando o método de Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula de integração por partes e aplicar direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos escolher
porque, ao derivar, simplifica a expressão. Então, derivando
:
Agora, o que sobra para
é
. Então temos:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar
integrando
. A integral de
é:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, vamos aplicar a fórmula de integração por partes:
Simplificando a integral que ficou:
Passo 6
Vamos calcular a integral
, que é bem direta:
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.