Maximizar a função
sujeita a restrições
Passo 1
O enunciado pede para maximizar a função
sujeita a duas restrições: a reta
e o círculo
. O conteúdo envolve otimização com restrições (Lagrange ou eliminação de variáveis) e vamos precisar usar álgebra para eliminar
e depois maximizar uma função linear num círculo.
Passo 2
Usamos a restrição linear para expressar
. Da equação
temos:
Passo 3
Substituímos em
para obter uma função só de
:
Passo 4
Como o termo constante
não afeta onde o máximo ocorre, definimos
e queremos maximizar
sujeito a
.
Passo 5
Para maximizar uma função linear
no círculo
, usamos que o máximo vale
e ocorre na direção do vetor
. Aqui
e
, então
Passo 6
O ponto que atinge esse valor é
Passo 7
Por fim, voltamos a
pela restrição
:
Resposta
O máximo ocorre em
e vale
.