Calcule
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, especificamente integração de funções racionais com radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e usar substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da integral. Vamos deixar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Queremos expressar
em termos de
, então multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a fração
. Podemos dividir 8u por (1 + u):
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Então, juntando tudo:
Passo 7
Por fim, voltamos para
substituindo
: