Calcule
integral x^4x^10+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida integral x^4x^10+1,dx. Este é um problema de integração de função racional, e vamos precisar usar uma substituição adequada para simplificar o denominador.

Passo 2

Como vemos no denominador x^10+1, uma boa ideia é reconhecer que x^10=(x^5)^2. Então, fazemos a substituição t = x^5. Em seguida, derivamos: dt = 5x^4,dx, ou seja, x^4,dx = dt5.

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos:
integral x^4x^10+1,dx = integral 1t^2+1cdot dt5 = 15integral dtt^2+1

Passo 4

Agora lembramos que integral 1t^2+1,dt = arctan(t) + C. Então
15integral dtt^2+1 = 15arctan(t) + C

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original usando t = x^5. Assim, a integral fica
15arctan(x^5) + C

Resposta

15arctan(x^5)+C

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