Calcule
.
Dica: Suponha que o produto acima seja uma das parcelas da derivada de um produto.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse é um caso clássico de integração por partes, que se baseia na fórmula de derivada de um produto: se
, então
.
Passo 2
Escolhemos as funções
e
. Derivando e integrando, temos
e
.
Aplicando a fórmula de integração por partes, . Logo,
.
Aplicando a fórmula de integração por partes,
Passo 3
Agora, calculamos
e substituímos em
, obtendo
.