Calcule:
a) integral-2^3(2 x^3-6 x^2-5) d x

Passo 1

Resumimos o problema: calcular a integral integral-2^3l(2x^3-6x^2-5r),dx. O conteúdo é integração de polinômios, usando a regra de potência e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Determinar uma primitiva F(x) de 2x^3-6x^2-5. Aplicando a regra de potência:
integral 2x^3,dx = tfrac12 x^4, integral -6x^2,dx = -2x^3, integral -5,dx = -5x
Portanto,
F(x) = tfrac12 x^4 - 2x^3 - 5x

Passo 3

Avaliar F nos limites de integração:
F(3) = tfrac12cdot3^4 - 2cdot3^3 - 5cdot3 = 40.5 - 54 - 15 = -28.5,
F(-2) = tfrac12cdot(-2)^4 - 2cdot(-2)^3 - 5cdot(-2) = 8 + 16 + 10 = 34

Passo 4

Subtrair os valores nos limites segundo o Teorema Fundamental do Cálculo:
F(3) - F(-2) = -28.5 - 34 = -62.5

Resposta

-\frac{125}{2}

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