Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
Passo 1
Então, a gente tem que analisar a integral
O objetivo aqui é descobrir se essa integral converge (ou seja, se tem um valor finito) ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre integração de funções ímpares e analisar o comportamento da função no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função que estamos integrando é par ou ímpar. Uma função
é chamada de ímpar se
. Vamos verificar isso para a nossa função:
Então, a função é ímpar.
Passo 3
Quando a gente tem uma função ímpar sendo integrada sobre um intervalo simétrico em relação à origem, como de
a
, o resultado da integral é zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.
Resposta
A integral converge e o seu valor é zero.