Determine se as integrais a seguir convergem ou divergem, e calcule o limite das que são convergentes.
integral-infty^infty xx^4+9 d x

Passo 1

Então, a gente tem que analisar a integral
integral-infty^infty xx^4+9 , dx
O objetivo aqui é descobrir se essa integral converge (ou seja, se tem um valor finito) ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre integração de funções ímpares e analisar o comportamento da função no infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a função que estamos integrando é par ou ímpar. Uma função f(-x) = -x(-x)^4 + 9 = -xx^4 + 9 = -xx^4 + 9 = -f(x) é chamada de ímpar se . Vamos verificar isso para a nossa função:
Então, a função é ímpar.

Passo 3

Quando a gente tem uma função ímpar sendo integrada sobre um intervalo simétrico em relação à origem, como de a , o resultado da integral é zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam.

Resposta

A integral converge e o seu valor é zero.

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