Determine o campo gradiente
das funções dadas abaixo.
(f)
.
(f)
Passo 1
Na função
, queremos achar o campo gradiente
, que é o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
. Vamos usar conceitos de derivada parcial, regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
. Como
, aplicamos a regra do produto e regra da cadeia:
Passo 3
Calcular
. Aqui
é tratado como constante e, pela regra da cadeia em
, temos:
Resposta
O campo gradiente é