Calcule:
integral-2^1(x^2-3) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral-2^1(x^2-3),dx. O conteúdo envolvido é integração de polinômios e vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que diz que basta encontrar uma primitiva da função e depois avaliar nos limites.

Passo 2

Para encontrar a primitiva de f(x)=x^2-3, integramos termo a termo. Sabemos que
integral x^2,dx=x^33
e
integral (-3),dx=-3x
Portanto, uma primitiva é
F(x)=x^33-3x

Passo 3

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: avaliamos F(x) em x=1 e x=-2. Primeiro,
F(1)=1^33-3cdot1=13-3=1-93=-83
Em seguida,
F(-2)=(-2)^33-3cdot(-2)=-83+6=-8+183=103

Passo 4

Por fim, a integral definida é dada por F(1)-F(-2):
-83-103=-183=-6

Resposta

-6

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