Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função definida por uma integral:
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, calcular
. Para isso, vamos usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma ferramenta super útil em cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela basicamente nos diz que se temos uma função definida por:
Então, a derivada dessa função em relação a
é simplesmente a função dentro da integral avaliada em
:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que
. Assim, seguindo o teorema, a derivada de
será essa mesma função avaliada em
.
Passo 4
Então, substituindo
por
na função
, temos:
Resposta
A derivada da função é: