Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
f(x)=integral3^x e^t^2-t d t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função definida por uma integral:
f(x) = integral3^x e^t^2-t , dt
Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, calcular . Para isso, vamos usar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma ferramenta super útil em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que diz a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela basicamente nos diz que se temos uma função definida por:
F(x) = integrala^x g(t) , dt
Então, a derivada dessa função em relação a F'(x) = g(x) é simplesmente a função dentro da integral avaliada em :

Passo 3

Aplicando isso ao nosso problema, identificamos que . Assim, seguindo o teorema, a derivada de será essa mesma função avaliada em .

Passo 4

Então, substituindo f'(x) = e^x^2-x por na função , temos:

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = e^x^2-x

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