Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício pede: queremos encontrar a derivada da função
usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, precisamos entender como derivar uma integral cujo limite superior é uma função de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Ela nos diz que se
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
No nosso caso, o limite superior da integral não é apenas
, mas sim
. Isso significa que precisamos usar a regra da cadeia para derivar a função composta que aparece no limite.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, se
, então a derivada
é dada por:
onde
é a função que define o limite superior da integral.
Passo 5
No nosso exercício, temos:
Aqui,
e
.
Passo 6
Calculando
e
:
Multiplicando esses resultados, temos:
Resposta
A derivada da função é
.