Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
f(x)=integralx^1 cos raizt d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente a Parte 2. Esse teorema conecta a derivação com a integração, e vai nos ajudar a achar a derivada dessa função de forma bem direta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se você tem uma função definida como uma integral onde o limite inferior ou superior depende de , a derivada dessa função em relação a pode ser encontrada investigando o integrando avaliado nesse limite. No nosso caso, o limite inferior da integral é .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função f'(x) = -cos raizx , vemos que o limite inferior é . De acordo com o teorema, a derivada de em relação a será o negativo do integrando avaliado em . Ou seja:

Resposta

A derivada da função é .

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