Exercício 1 Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, especificamente a Parte 2. Esse teorema conecta a derivação com a integração, e vai nos ajudar a achar a derivada dessa função de forma bem direta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se você tem uma função definida como uma integral onde o limite inferior ou superior depende de
, a derivada dessa função em relação a
pode ser encontrada investigando o integrando avaliado nesse limite. No nosso caso, o limite inferior da integral é
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
, vemos que o limite inferior é
. De acordo com o teorema, a derivada de
em relação a
será o negativo do integrando avaliado em
. Ou seja:
Resposta
A derivada da função é
.