Use coordenadas esfericas
Descreva o gráfico da equação em três dimensões
z=1

Passo 1

Enunciado: temos a equação z=1 em três dimensões e queremos descrevê-la usando coordenadas esféricas. O conteúdo envolve mudança de coordenadas e identificação do objeto geométrico resultante.

Passo 2

Em coordenadas esféricas, as relações são rho>=0, 0<=phi<=pi, 0<=theta<2pi e
x=rhosinphicostheta, y=rhosinphisintheta, z=rhocosphi
Vamos usar a última para traduzir z=1.

Passo 3

Substituindo z=rhocosphi na equação z=1, obtemos
rhocosphi=1Longrightarrowrho=1cosphi=secphi
Isso dá a relação entre rho e phi para a superfície.

Passo 4

Como rho deve ser não negativa e secphi>=0 só ocorre quando cosphi>0, concluímos que 0<=phi. O parâmetro theta varia livremente em [0,2pi). Portanto, o gráfico é um plano horizontal de altura z=1.

Resposta

Em coordenadas esféricas, o plano z=1 é dado por rho=secphi com 0<=phi e 0<=theta<2pi. Graficamente, é um plano paralelo ao plano xy localizado em z=1.

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