Calcule integral-5^5 x^7 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-5^5 x^7,dx.
O conteúdo aqui é integração de funções ímpares em intervalos simétricos; vamos usar a propriedade de paridade e, como alternativa, mostrar o cálculo via antiderivada.

Passo 2

Observamos que f(x)=x^7 é uma função ímpar, pois
f(-x)=(-x)^7=-,x^7=-f(x)
Para qualquer função ímpar em [-a,a] vale
integral-a^a f(x),dx = 0
Logo,
integral-5^5 x^7,dx = 0

Passo 3

Como verificação, podemos calcular pela antiderivada. Sabemos que
integral x^7,dx = x^88 + C

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do Cálculo:
integral-5^5 x^7,dx = [x^88]-5^5 = 5^8 - (-5)^88 = 5^8 - 5^88 = 0

Resposta

0

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