Calcule as integral de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. Esse tipo de integral costuma ser resolvido por substituição, pois o denominador é a função
e seu derivado aparece no numerador.
Passo 2
Na técnica de substituição definimos
. Então derivando ambos os lados:
, o que implica
.
Passo 3
Substituindo na integral original, trocamos a variável
por
:
Agora usamos a regra de potência para integrar
, ou seja,
para
.
Passo 4
Aplicando a regra de potência em
obtemos
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
usando
. Assim a antiderivada fica
Resposta
-\tfrac{1}{8(x4+2)2} + C