Calcule a integral
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é usar integração por substituição para simplificar a expressão e depois aplicação de integração por partes em
.
Passo 2
Repare que dentro do
temos
e sua derivada é proporcional a
. Então fazemos a substituição
logo
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 3
Agora precisamos calcular
. Aqui usamos integração por partes, escolhendo
Então
Passo 4
Pela fórmula de partes
, temos
Passo 5
Voltando à nossa integral original e substituindo esse resultado, fica
Como
, substituímos de volta e simplificamos, absorvendo constantes em
.