Considere a funçāo f(x)=-x^3+6 x^2-8 x. Determine:
As raízes de f ;( dica: note que f(x)=-x(x^2-6 x+8))

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função f(x)=−x³+6x²−8x. O conteúdo é achar os valores de x para os quais f(x)=0 usando fatoração. Vamos precisar usar a fatoração por grupos e as relações soma-produto de raízes de um polinômio quadrático.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos a função e colocamos em evidência o x:
f(x)=−x³+6x²−8x=−xl(x²−6x+8r) ³²²
Agora focamos no polinômio quadrático x²−6x+8. Busca dois números que somem −6 e cujo produto seja 8. Esses números são −2 e −4.

Passo 3

A partir disso fazemos a fatoração completa:
f(x)=−xl(x²−6x+8r)=−x(x−2)(x−4) ²
Como f(x)=0 quando qualquer fator for zero, concluímos as raízes. Finalizamos que os valores de x que anulam f são aqueles que zeram cada fator.

Resposta

As raízes são x=0, x=2 e x=4.

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