Considere a funçāo
. Determine:
As raízes de
As raízes de
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da função f(x)=−x³+6x²−8x. O conteúdo é achar os valores de x para os quais f(x)=0 usando fatoração. Vamos precisar usar a fatoração por grupos e as relações soma-produto de raízes de um polinômio quadrático.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos a função e colocamos em evidência o x:
Agora focamos no polinômio quadrático x²−6x+8. Busca dois números que somem −6 e cujo produto seja 8. Esses números são −2 e −4.
Passo 3
A partir disso fazemos a fatoração completa:
Como f(x)=0 quando qualquer fator for zero, concluímos as raízes. Finalizamos que os valores de x que anulam f são aqueles que zeram cada fator.
Resposta
As raízes são x=0, x=2 e x=4.