Calcule
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A questão pede para calcular a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas. Para resolver isso, precisamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais fácil. Olhando para
, uma boa ideia é chamar de
o que está dentro da raiz. Então, seja:
Isso simplifica a parte complicada da integral.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para achar
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 10:
Passo 4
Substituímos agora
e
na integral original:
Aqui, usamos que
, o que facilita a integração.
Passo 5
Vamos integrar
:
Multiplicando pelo
que estava na frente:
Passo 6
Finalmente, voltamos à variável original
substituindo
:
Aqui,
é a constante de integração que sempre aparece nas primitivas.