Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Basicamente, estamos lidando com uma integral definida que envolve funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões fracionárias e aplicar as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Agora, vamos integrar termo a termo. A integral de uma soma é a soma das integrais. Então, temos:
Passo 4
Vamos resolver cada integral separadamente. Começando por
:
A regra básica aqui é que a integral de
é
, onde
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Sabemos que a integral de
é o logaritmo natural de
, ou seja,
. Portanto:
Passo 6
Agora, juntando as duas integrais que resolvemos:
Isso significa que vamos calcular a expressão
nos limites de 2 e 1 e depois subtrair.
Passo 7
Vamos calcular para
:
E para
:
Lembrando que
.
Passo 8
Agora, subtraímos os valores obtidos:
Resposta
O valor da integral é
.