Escreva h(x) como composta de duas outras funções:
a) h(x)=(x^2+1)^4
b) h(x)=(x^2-9)^-2

Passo 1

O enunciado pede para escrever cada função h(x) como composição de duas funções f e g, ou seja, encontrar f e g tais que h(x)=f(g(x)). Vamos usar o fato de que a parte “interna” de h vira g(x) e a parte “externa” vira f(u).

Passo 2

Para o item (a), observe que h(x)=(x^2+1)^4. A parte interna é x^2+1, então escolhemos g(x)=x^2+1. A parte externa é elevar ao quarto, então definimos f(u)=u^4. Dessa forma, h(x)=f(g(x)).

Passo 3

Para o item (b), temos h(x)=(x^2-9)^-2. A parte interna é x^2-9, logo g(x)=x^2-9. A parte externa é elevar à potência -2, então f(u)=u^-2. Assim, h(x)=f(g(x)).

Resposta

a) f(u)=u^4 e g(x)=x^2+1
b) f(u)=u^{-2} e g(x)=x^2-9

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