Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal é integração por substituição algébrica, transformando a raiz em potência e reduzindo tudo a um polinômio em uma nova variável.
Passo 2
Para simplificar a raiz, fazemos a substituição
. Assim
, ou seja,
. Precisamos expressar
em termos de
e
. Observando que
e
, temos
Passo 3
Agora expandimos o polinômio dentro da integral:
Passo 4
Logo a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo usando a regra
:
Passo 6
Simplificando os fatores
:
Passo 7
Por fim, voltamos a variável
com
.