Calcule a integral
integral tg(x) d x

Passo 1

O enunciado pede calcular integral tan(x),dx. Isso envolve integração de funções trigonométricas e vamos precisar usar a identidade tan(x)=sin(x)cos(x) e uma substituição apropriada.

Passo 2

Primeiro reescrevemos tan(x) como sin(x)cos(x), ficando
integral tan(x),dx = integral sin(x)cos(x),dx

Passo 3

Agora fazemos a substituição u = cos(x), então du = -sin(x),dx. Assim sin(x),dx = -du e a integral vira
integral sin(x)cos(x),dx = integral -duu = -integral duu
Integramos e obtemos -ln|u| + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = cos(x) e a resposta final é -ln|cos(x)| + C, que também pode ser escrita como ln|sec(x)| + C.

Resposta

(-\ln|\cos(x)| + C)

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