O enunciado pede para calcular a integral definida de uma função envolvendo raiz quadrada e potência de termo cúbico, ou seja,. Isso faz parte do conteúdo de substituição em integrais definidas, já que reconhecemos que a derivada de aparece multiplicando a raiz.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a substituição . Calculando o diferencial, temos . Essa escolha é natural porque o integrando original contém exatamente , de modo que:
Passo 3
Agora ajustamos os limites de integração conforme a troca de variável. Quando , . Quando , . Assim, a integral em se transforma em uma integral em :
Passo 4
Agora aplicamos a regra de potências para integrar : Em seguida, avaliamos de até :
Passo 5
Portanto, a integral definida original vale 4raiz23.